Teoría de Juegos y su enfoque estratégico

Teoría de Juegos y su enfoque estratégico

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. 

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a  punto por un matemático, John von Neuman. A comienzos de la década de  1940 trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El  libro  que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General, distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones  de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.  Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre  ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma".

Se está obligado a considerar comportamientos de tipo “estratégico”, es decir, una situación en la cual los individuos o la menos algunos de ellos son conscientes de la existencia de otros y tienen en cuenta el establecimiento de sus planes. 

1.     LAS SITUACIONES DE JUEGO.

Existe una situación de juego cuando dos o más individuos buscan relacionarse. Evidentemente tal situación puede tomar las formas más diversas, y para avanzar en la reflexión es necesario ser más precisos, especialmente en lo referido al marco en el cual los individuos interactúan las reglas del juego, la información disponible por los jugadores y sus tipos de comportamiento, que puede ser mas o menos cooperativo.

a)Juegos y cooperación.

Todo juego supone reglas y, evidentemente, su aceptación por los participantes situación postulada y no verdaderamente explicada lo que impone una restricción a priori a la elección hecha por los jugadores. Dicho de otra manera, todo juego supone un consenso mínimo de los participantes. Esta observación es particularmente cierta en el caso de los modelos microeconómicos donde el énfasis se coloca sobre las relaciones de intercambio, con beneficio mínimo, excluyendo todo tipo de violencia. De esta manera, en competencia perfecta, existe un consenso de los agentes para aceptar la mediación del subastador.

Todo juego, y todo modelo microeconómico, supone pues un nivel mínimo de cooperación, necesario para la vida en sociedad. Evidentemente la cooperación puede perderse y no estar presente al momento de tomar decisiones los individuos. Es así como estos pueden procurar entenderse o buscar la conformación de coaliciones, de manera que se impongan las soluciones que se consideren preferidas para todos sí se compara con el resultado de la ausencia de entendimiento.

Sin embargo, las soluciones de tipo cooperativo presentan problemas esenciales al microeconomista:

·        Son generalmente indeterminadas es decir, no únicas ya que se deja abierta la cuestión del reparto de los frutos de la cooperación entre los jugadores;

·        Con frecuencia no son “estables” en la medida en que ciertos jugadores si no todos tienen interés en apartarse de la solución.

Frente a tales dificultades, el microeconomista privilegia las soluciones no cooperativas, que resultan de la aplicación estricta del principio de cada uno para sí mismo. Tal principio corresponde, después de todo, a su procedimiento usual según el cual supone que cada hogar maximiza su utilidad y cada empresa buscar obtener el mayor beneficio posible.

Vamos a tratar exclusivamente el caso no cooperativo; ahora, de todos modos tendremos con frecuencia la ocasión de constar que el problema de la cooperación es de alguna manera inevitable; el microeconomista, y más generalmente el teórico de juegos no puede economizar pues una reflexión sobre el asunto.

b)     Juegos e información.

Como el estudio de los modelos en competencia perfecta e imperfecta nos lo ha mostrado, la información  disponible por los individuos juega un papel esencial en el momento de tomar sus decisiones. En la medida en que se suponga que cada uno es consciente de la existencia de los otros, esta información puede referirse no sólo sobre las diversas salidas del “juego” y de sus ganancias asociadas sino también sobre el comportamiento con sus funciones de utilidad del conjunto de participantes. Si este es el caso, se dice que se está en presencia de un juego con información completa. En tal juego, en donde cada participante se puede colocar en lugar del modelador, siempre sabiendo que los otros harán lo mismo, se dice que las salidas, las ganancias y las características de los jugadores son conocimiento común. Hemos ya mencionado una situación similar en el capítulo anterior, cuando tratamos las conjeturas racionales.

Al contrario, en los modelos de competencia perfecta o del duopolio de Cournot, los individuos no procuran saber mas los unos sobre los otros; existe entonces, mas que una información incompleta, una restricción al nivel de su racionalidad, que se traduce en una especie de pasividad de su parte.

Sea lo que sea, la hipótesis sobre información completa representa  un papel esencial en teoría de juegos; Veremos, además, al final del capítulo, los delicados problemas que surgen cuando esta hipótesis es subestimada así sea ligeramente.

c) Sobre la importancia del orden de los golpes.

Entre las reglas del juego existe la del número y la del orden de los “golpes”. Estos pueden ser anuncios del precio, ofertas o demandas de cantidades, decisiones de producción, etc. y darse simultáneamente en el tiempo o sucesivamente. Todo depende del problema estudiado, pero también de la decisión que tome el modelador; la decisión es importante ya que tiene una gran influencia en el “resultado” del juego. Un ejemplo simple permite comprender porqué.

Consideremos el caso de dos compañías A y B que se lanzan en la producción de televisores con imagen de alta definición, después de haber diseñado normas técnicas diferentes; los dos tienen interés en que exista sólo una norma, y cada uno prefiere evidentemente la suya, aún si pudiera producir aparatos de acuerdo con las normas del competidor. En tales condiciones si se supone que A “juega primero”, pues su producción tomó la delantera sobre la de B, entonces B sólo puede adoptar la norma de A las ventas y los programas disponibles no son suficientes para que coexistan con utilidades aparatos con las normas  A y B. La “solución” del juego es que las dos empresas producen según la norma desarrollada por A.

Esta solución es, evidentemente, muy sensible a la hipótesis sobre el orden de los golpes; si se hubiera adoptado el supuesto de que B tomaba la delantera, entonces nos  enfrentaríamos a una solución diametralmente opuesta en donde es B quien impone la norma y A tiene que adoptarla también. Notemos que este modelo, bastante simple, describe una solución “a la Steckelberg” en la cual la empresa que produce primero juega el papel de director y el otro tiene que seguirlo.

Queda por examinar el caso de los golpes simultáneos en el cual ninguna empresa logra una ventaja sobre la otra; no hay acá “solución” que se imponga de manera evidente ya que si A y B deciden producir según su propia norma, las dos van a la quiebra por ventas insuficientes; por que una habría de plegarse a las condiciones de la otra? Se podría vislumbrar que las dos empresas lleguen a un acuerdo del siguiente tipo: A acepta producir según la norma de B, si esta se compromete a entregarle una parte de los beneficios que resulten de la existencia de una norma común. Ahora, si esta fuera la determinación aparece un problema de credibilidad: ¿por qué B cumpliría su compromiso si no hay nada que la obligue? Sabiendo esto A no puede aceptar el acuerdo. Evidentemente siempre es posible apelar a un sistema de sanciones, pero en tal caso la naturaleza del juego cambia porque no puede mantener esta solución sin un tercer agente encargado de vigilar la ejecución de los contratos y de aplicar sanciones si fuera necesario. Cuáles serían las motivaciones de este nuevo “jugador”? Cómo evitar que no sea corrompido por una u otra empresa, con todas las posibilidades de sobre-ofertas que ello supone?  Frente a tales cuestiones, insolubles en el marco fijado, los teóricos de juegos adoptan por lo general una posición prudente vislumbrando apenas acuerdos que sean “auto-ejecutorios”, es decir, tales que ningún participante tenga interés en no respetar, bajo el peligro de ver disminuir sus ganancias.

Esta forma de mirar el asunto presenta la ventaja de la simplicidad; ahora, tiene el inconveniente de dejar sin “solución” evidente juegos como el que mencionamos antes, en donde dos empresas deben decidir simultáneamente sobre la norma a emplear.

d)     Acciones y estrategias.

Todo modelo de juego necesita que se precise el dominio de elección de cada uno de los participantes, es decir, del conjunto de acciones a su disposición, pues la solución de un juego puede cambiar radicalmente según el tipo de acción vislumbrada, como lo prueba el caso del duopolio en su versión Cournot donde las acciones se toman sobre las cantidades y en su versión Bertrand donde las acciones se toman por los precios.

En tanto conozcan las acciones que se les “permite”, lo mismo que las reglas del juego y el orden de los golpes, los jugadores pueden establecer planes de acción, denominados estrategias, que consideran todas las eventualidades posibles. Evidentemente, si el juego tiene un solo golpe, con decisiones simultáneas, las acciones y las estrategias se confunden.

Por fuera de tal caso, las estrategias son condicionales, en tanto deben considerar todas las acciones posibles en diversas oportunidades. Así, en nuestro ejemplo sobre la producción con la selección de una norma, donde la empresa A actúe primero y B sea la segunda, las estrategias de esta última son:

·        Si A adopta su norma,     adopto también esta norma

·        Si A adopta su norma,     adopto mi propia norma

·        Si A adopta mi norma,     adopto también mi norma

·        Si A adopta mi norma,     adopto su norma.

Las estrategias de B son pues 2² = 4; de manera más general, se puede mostrar que el número de estrategias aumenta de manera exponencial con el número de golpes, la base del exponencial está dada por el número de acciones a disposición de los jugadores. Ahora, como en el caso de información completa, la racionalidad exige que cada jugador establezca la lista de todas las estrategias a su disposición, con el fin de escoger la “mejor” de ellas; si el número de golpes o de jugadores o de estrategias supera algunas unidades, las situaciones se tornan extremamente complejas, en razón de la diversidad de interacciones posibles, sobre todo si los participantes son conscientes del asunto. Es una de las limitaciones de la teoría de juegos, lo que explica por que esta se reduce en la mayoría de las ocasiones, al estudio de modelos con uno o dos golpes, con un número restringido de estrategias incluso si los tipos de  situaciones posibles lo mismos que las “soluciones” que se les puede asociar son muy diversos.