domingo, 21 de noviembre de 2010

¿Qué es un juego?

Amigos. quisiera darles los pasos iniciales para construir una estrategia en la teoría de juegos, entiendo que tenemos que conocer perfectamente a nuestro competidor para usar este método.

1. ¿Qué es un Juego?

Todo juego, entendido como juegos de mesa, juegos de cartas, juegos deportivos,
juegos de carta, etc. se caracterizan por tener una serie de reglas. A continuación
presentamos las reglas que un juego demanda, entre ellas:

􀂃 ¿Quiénes están jugando (identificar los jugadores)?
􀂃 ¿Con qué acciones o estrategias cuenta cada jugador?
􀂃 ¿Cuál es el orden en el que se juega, es decir, cuándo le toca jugar a cada
individuo?
􀂃 ¿Cuáles son los pagos por la toma de decisión?

Vale la pena resaltar un importante elemento adicional y tiene que ver con el
conocimiento común acerca de las reglas entre los participantes del juego. Primero, que
todos los jugadores conocen las mismas reglas simples. Segundo, que todo participante
del juego no sólo conoce las reglas, sino que sabe que los demás jugadores conocen
las reglas también. Y tercero, que los demás jugadores saben que él sabe que conoce
las reglas del juego. ¿Por qué no basta con simplemente decir que todos conocen las
reglas del juego?

Decir simplemente que todos los jugadores tienen conocimiento acerca de las reglas,
siembra dudas en cuanto a lo que cada jugador realmente sabe del otro, así como lo
que cada jugador realmente sabe que el otro jugador sabe acerca de él. Por lo tanto, si
un jugador tiene dudas acerca de lo que los demás participantes saben de él (en cuanto
a que conoce, o no las reglas) lo lleva a creer que los demás participantes pueden tener
dudas acerca de las estrategias con que cuenta él, así como el orden en el que le toca
jugar, e inclusive su identidad.

En cualquier juego usamos la teoría de juegos y predecir las estrategias de los contrarios.

domingo, 14 de noviembre de 2010

Matriz de pagos

La estrategia Maximín
Consideremos un juego de suma cero en el que lo que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se muestran en verde, a la izquierda de cada casilla. Los pagos al otro jugador se muestran en rosa, a la derecha de cada casilla. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez. 
MATRIZ DE PAGOS


Las estrategias
del otro jugador


A
B
C
Mi estrategia
A
9 | 1
1 | 9
2 | 8
B
6 | 4
5 | 5
4 | 6
C
7 | 3
8 | 2
3 | 7
Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos.
Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquél en el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el otro. 
Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de fondo verde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha añadido una columna indicando mis resultados mínimos.
MATRIZ DE MIS PAGOS


La estrategia del otro jugador



A
B
C
mínimos
Mi estrategia
A
9
1
2
1
B
6
5
4
4
C
7
8
3
3
En efecto, 
  • Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mínimo obtendré un resultado de 1.
  • Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mínimo obtendré 4.
  • Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mínimo obtendré 3.
De todos esos posibles resultados mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el máximo de los mínimos. La estrategia MAXIMIN consiste en elegir la tarjeta B ya que esa estrategia me garantiza que, como mínimo, obtendré 4.
¿Podemos prever la estrategia del otro jugador? Supongamos que el otro jugador quiere elegir también su estrategia MAXIMIN. Mostramos ahora sólo los pagos asignados al otro jugador en los que destacamos el pago mínimo que puede obtener para cada una de sus estrategias. Subrayamos el máximo de los mínimos y su estrategia maximin.
MATRIZ DE PAGOS AL OTRO JUGADOR


La estrategia del otro jugador


A
B
C
Mi estrategia
A
1
9
8
B
4
5
6
C
3
2
7
mínimos
1
2
6
En efecto,
  • Si él elige A, su peor resultado sería si yo elijo A con lo que yo obtendría 9 y él 1.
  • Si él elige B, su peor resultado sería si yo elijo C con lo que yo obtendría 8 y él 2.
  • Si él elige C, su peor resultado sería si yo elijo B con lo que yo obtendría 4 y él 6.
Su estrategia MAXIMIN consiste por tanto en jugar la carta C con lo que se garantiza que, al menos, obtendrá 6.
Éste es un juego con solución estable. Ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia. Supongamos que se empieza a repetir el juego una y otra vez. Yo jugaré siempre mi estrategia maximin (B) y el otro jugará siempre su estrategia maximin (C). Cada uno sabe lo que jugará el otro la siguiente vez. Ninguno estará tentado de cambiar su estrategia ya que el que decida cambiar su estrategia perderá.

sábado, 13 de noviembre de 2010

Teoría de juegos y la guerra de los sexos

El juego de "La guerra de los sexos" es un ejemplo muy sencillo de utilización de modelos de la teoría de juegos para analizar un problema frecuente en la vida cotidiana.
Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre dos posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".
Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es el siguiente:
(lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Fútbol.
ÉL y ELLA eligen Discoteca.
ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
(lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el siguiente:
(lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Discoteca.
ÉL y ELLA eligen Fútbol.
ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
(lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
La matriz de pagos es como sigue:


ELLA


Fútbol
Discoteca
ÉL
Fútbol
1 \ 2
3 \ 3*
Discoteca
4 \ 4
2 \ 1
Los pagos representan el orden de preferencias.
En verde y a la izquierda de la barra, los pagos a ÉL.
En violeta y a la derecha de la barra los pagos a ELLA.
Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega una vez por lo que no es posible tomar decisiones en función de la elección que haya hecho el otro jugador en juegos anteriores. Sin transferencia de utilidad significa que no hay comunicación previa por lo que no es posible ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos secundarios ("Si vienes al fútbol te pago la entrada").
El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible que el resultado no sea óptimo.  Si cada uno de  los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán (3\3) es subóptimo. Esa solución, marcada en la  matriz con un asterisco, no es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando ELLA llegue a la discoteca y observe que ÉL se ha ido al fútbol, sentirá el deseo de cambiar de estrategia para obtener un pago mayor.
 El modelo que hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o estrategias son intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos introducir una interesante modificación en el juego convirtiéndolo en asimétrico a la vez que nos aproximamos más al mundo real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se invierten. ËL prefiere ir solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda como sigue:


ELLA


Fútbol
Discoteca
ÉL
Fútbol
1 \ 2*
2 \ 3
Discoteca
4 \ 4
3 \ 1
Si ELLA conoce la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema de coordinación desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA elegirá siempre la estrategia Fútbol también, ya que prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que estar sola aunque sea en la Discoteca. La estrategia maximín de ambos jugadores coincide. El resultado, marcado con un asterisco, es un óptimo, un punto de silla, una solución estable, un punto de equilibrio de Nash. Obsérvese que esta solución conduce a una situación estable de dominación social del jugador que podríamos calificar como el más egoísta.

sábado, 6 de noviembre de 2010

Aplicación de la teoría de juegos en las ciencias

Recordemos que hemos estado hablando de ejemplos prácticos en la teoría de juegos y quisiera puntualizar algunos temas en las ciencias y me llama la atención que todo ser humano desde su infancia desarrolla este tema.

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la Teoría de Juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

APLICACIONES

La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicación de la Teoría de Juegos tenemos:


En la Economía:

No debería sorprender que la Teoría de Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economía. Esta triste ciencia se supone que se ocupa de la distribución de recursos escasos. Si los recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego. Además, los economistas neoclásicos adoptaron el supuesto de que la gente actuará racionalmente en este juego. En un sentido, por tanto, la economía neoclásica no es sino una rama de la Teoría de Juegos.

Sin embargo, aunque los economistas pueden haber sido desde siempre especialistas camuflados en Teoría de Juegos, no podían progresar por el hecho de no tener acceso a los instrumentos proporcionados por Von Neumann y Morgenstern.

En consecuencia sólo se podían analizar juegos particularmente simples. Esto explica por qué el monopolio y la competencia perfecta se entienden bien, mientras a todas las demás variedades de competencia imperfecta que se dan entre estos dos extremos sólo ahora se les está empezando a dar el tratamiento detallado que merecen.

La razón por la que el monopolio es simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos, es que puede ser tratado como un juego con un único jugador. La razón por que la competencia perfecta es simple es que el número de jugadores es de hecho infinito, de manera que cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados de mercado si el o ella actúa individualmente.

En la Ciencia Política:

La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía. Tal vez esto se deba a que la gente se conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero. Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lógica subyacente de un cierto número de problemas más paradigmáticos.

En la Biología:

En Biología se ha utilizado ampliamente la teoría de juegos para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución, como lo es el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith en su ensayo "Teoría de Juegos y la Evolución de la Lucha", así como en su libro "Evolución y Teoría de Juegos".

En la Filosofía:

Los especialistas en Teoría de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo redundará en su propio interés ilustrado.

Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repetición (juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez). Pocas cosas han descubierto en esta área hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya unos doscientos años articuló los mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, están ahora firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar más, habrá que esperar progresos en el problema de la selección de equilibrios en juegos con múltiples equilibrios. Cuando estos progresos se den, sospecho que la filosofía social sin Teoría de Juegos será algo inconcebible – y que David Hume será universalmente considerado como su verdadero fundador.


PROPIEDADES PARA EL CONOCIMIENTO COMÚN DEL JUEGO

El Filósofo Hobbes dijo que un hombre se caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones, su experiencia y su razón.

Fortaleza Física: esta determina lo que alguien puede o no puede hacer. Un atleta puede planear correr una milla en cuatro minutos, pero sería imposible para la mayoría ejecutar este plan. La Teoría de Juegos incorpora estas consideraciones en las reglas del juego. Esta determinan lo que es factible para un jugador. Más exactamente, un jugador queda limitado a escoger en el conjunto de sus estrategias en el juego.

Pasión y Experiencia: estas corresponden a las preferencias y creencias de un jugador. En la mayoría de los casos, ambas deben ser conocimiento común para que sea posible realizar un análisis en términos de la Teoría de Juegos.

Razón: en problemas de decisión unipersonales, los economistas simplemente suponen que los jugadores maximizan sus pagos esperados dadas sus creencias. En un juego las cosas son más complicadas, porque la idea de equilibrio da por supuesto que los jugadores saben algo acerca de cómo razona todo el mundo.


Conocimiento común de las reglas:

Como en muchos resultados de la Teoría de Juegos, no es inmediatamente evidente que esta conclusión dependa de que el valor de “n” debe ser conocimiento común. Sin embargo, si el valor “n” no es de conocimiento común existe equilibrio de Nash.

La noción de equilibrio es fundamental para la Teoría de Juegos. Pero por qué anticipamos que los jugadores usarán estrategias de equilibrio.

Dos tipos de respuestas hay, en primer lugar del tipo educativo, estos suponen que los jugadores tengan al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente.

Sin embargo, la respuesta educativa no es la única posible. También hay respuestas evolutivas. Según éstas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos períodos de tiempo.

En un juego finito de dos jugadores, ningún jugador sabe con seguridad que estrategia pura, incluso si el oponente mezcla, el resultado final será que se juega alguna estrategia pura, la cual terminará por utilizar el oponente. Un jugador racional, por tanto, asigna una probabilidad subjetiva a cada una de las alternativas posibles. Entonces el jugador escoge una estrategia que maximiza su pago esperado con respecto a estas probabilidades subjetivas. Por tanto, el o ella se comportan como si estuviera escogiendo una respuesta óptima a una de las estrategias mixtas del oponente, si la estrategia mixta para la que se elige una respuesta óptima.


La Teoría de Juegos sostiene, que las creencias de un jugador sobre lo que un oponente hará depende de lo que el jugador sabe acerca del oponente. Sin embargo, no está ni mucho menos claro lo que debemos suponer acerca de lo que los jugadores saben de su oponente. La idea de racionabilidad se construye sobre la hipótesis de que por lo menos debería ser de conocimiento común que ambos jugadores son racionales.

jueves, 28 de octubre de 2010

Objetivos y ejemplos prácticos

Continuando con el desarrollo del blog, en esta ocasión quisiera puntualizar con ejemplos lo que he querido mencionar en los blogs pasados.

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS
El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes.

Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificación de la acción que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego.

Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para él, sino también para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.

Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidades debe ser establecida para que pueda ser posible una solución para el juego. A este respecto, debe observarse que las decisiones de los jugadores interdependientes no se toman en un vacío y que los pagos resultantes de estas decisiones dependen de las acciones emprendidas por todos los jugadores. Esta interdependencia implica que puede ser inapropiado suponer que los pagos están siendo generados por un proceso probabilista invariante que no es afectado por el curso de acción que uno escoja. En otras palabras, la acción que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los resultados es la que distingue la toma de decisiones en conflictos y la toma de decisiones en un medio incierto. La clase más sencilla de modelo de juego rigurosamente adversario, en el que los resultados posibles son calificados en orden opuesto por los jugadores.

Entre esta clase, él más común es el juego de suma constante, en el que la suma de las ganancias de los jugadores es igual, cualesquiera que sea su distribución entre ellos. Un caso especial, y el único que consideraremos, de juegos de suma constante se llama juego de suma cero de dos personas.


ESTRATEGIAS REACTIVAS
Cuando un juego se repite varias veces, cada jugador puede adoptar su estrategia en función de las decisiones que haya adoptado antes su oponente. Las estrategias reactivas son las que se adoptan en los juegos con repetición y se definen en función de las decisiones previas de otros jugadores.

El ejemplo más conocido es la estrategia OJO POR OJO (en inglés TIT FOR TAT). Supongamos que dos jugadores repiten de forma indefinida una situación con pagos de forma del Dilema del Prisionero: 
En esta situación la estrategia OJO POR OJO puede quedar definida de la forma siguiente: "En la primera jugada elegiré la estrategia COOPERAR. En las jugadas siguientes elegiré la misma estrategia que haya elegido mi oponente en la jugada anterior". En otras palabras, si el otro coopera, yo cooperaré con él. Si el otro es un traidor, yo seré un traidor".

Otra posible estrategia reactiva es la TORITO (también llamada en inglés "BULLY"). Esta estrategia consiste en hacer lo contrario que haga el oponente: "Si el otro jugador es leal en una jugada, yo le traicionaré en la siguiente; si el otro jugador me ha traicionado, yo le seré leal a la siguiente oportunidad".

En el ambiente del Dilema del Prisionero, la estrategia OJO POR OJO ofrece muy buenos resultados mientras que la estrategia TORITO proporciona pagos medios muy bajos.

En cambio, en el ambiente del juego Halcón-Paloma sucede precisamente lo contrario: TORITO obtiene buenos resultados mientras que OJO POR OJO proporciona pagos medios inferiores. 

En la vida real es fácil descubrir situaciones y personas (incluyéndonos a nosotros mismos) en las que se muestran comportamientos fácilmente identificables con las estrategias OJO POR OJO o TORITO.

En el primer caso son los comportamientos descritos por la Ley del Talión. En el despacho de un abogado, negociador profesional, había un letrero que decía "Por las buenas soy muy bueno, por las malas soy aún mejor". Al fin y al cabo, todos los humanos en alguna ocasión nos hemos comprometido con nosotros mismos a mantener esta estrategia en una situación difícil en la que un oponente podía elegir entre hacernos daño o respetarnos, y preveíamos oportunidades para "devolverle la jugada".

El segundo caso también es muy frecuente. Se trata de ese tipo de personas o comportamientos que en Latinoamérica llaman "ser un torito" y en España "ser un gallito"; es decir, alguien que se muestra muy agresivo pero al que "se le bajan los humos" si se le responde también con agresividad.

domingo, 24 de octubre de 2010

Teoría de Juegos y su enfoque estratégico

Teoría de Juegos y su enfoque estratégico

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. 

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a  punto por un matemático, John von Neuman. A comienzos de la década de  1940 trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El  libro  que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General, distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones  de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.  Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre  ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma".

Se está obligado a considerar comportamientos de tipo “estratégico”, es decir, una situación en la cual los individuos o la menos algunos de ellos son conscientes de la existencia de otros y tienen en cuenta el establecimiento de sus planes. 

1.     LAS SITUACIONES DE JUEGO.

Existe una situación de juego cuando dos o más individuos buscan relacionarse. Evidentemente tal situación puede tomar las formas más diversas, y para avanzar en la reflexión es necesario ser más precisos, especialmente en lo referido al marco en el cual los individuos interactúan las reglas del juego, la información disponible por los jugadores y sus tipos de comportamiento, que puede ser mas o menos cooperativo.

a)Juegos y cooperación.

Todo juego supone reglas y, evidentemente, su aceptación por los participantes situación postulada y no verdaderamente explicada lo que impone una restricción a priori a la elección hecha por los jugadores. Dicho de otra manera, todo juego supone un consenso mínimo de los participantes. Esta observación es particularmente cierta en el caso de los modelos microeconómicos donde el énfasis se coloca sobre las relaciones de intercambio, con beneficio mínimo, excluyendo todo tipo de violencia. De esta manera, en competencia perfecta, existe un consenso de los agentes para aceptar la mediación del subastador.

Todo juego, y todo modelo microeconómico, supone pues un nivel mínimo de cooperación, necesario para la vida en sociedad. Evidentemente la cooperación puede perderse y no estar presente al momento de tomar decisiones los individuos. Es así como estos pueden procurar entenderse o buscar la conformación de coaliciones, de manera que se impongan las soluciones que se consideren preferidas para todos sí se compara con el resultado de la ausencia de entendimiento.

Sin embargo, las soluciones de tipo cooperativo presentan problemas esenciales al microeconomista:
·        Son generalmente indeterminadas es decir, no únicas ya que se deja abierta la cuestión del reparto de los frutos de la cooperación entre los jugadores;
·        Con frecuencia no son “estables” en la medida en que ciertos jugadores si no todos tienen interés en apartarse de la solución.

Frente a tales dificultades, el microeconomista privilegia las soluciones no cooperativas, que resultan de la aplicación estricta del principio de cada uno para sí mismo. Tal principio corresponde, después de todo, a su procedimiento usual según el cual supone que cada hogar maximiza su utilidad y cada empresa buscar obtener el mayor beneficio posible.

Vamos a tratar exclusivamente el caso no cooperativo; ahora, de todos modos tendremos con frecuencia la ocasión de constar que el problema de la cooperación es de alguna manera inevitable; el microeconomista, y más generalmente el teórico de juegos no puede economizar pues una reflexión sobre el asunto.

b)     Juegos e información.

Como el estudio de los modelos en competencia perfecta e imperfecta nos lo ha mostrado, la información  disponible por los individuos juega un papel esencial en el momento de tomar sus decisiones. En la medida en que se suponga que cada uno es consciente de la existencia de los otros, esta información puede referirse no sólo sobre las diversas salidas del “juego” y de sus ganancias asociadas sino también sobre el comportamiento con sus funciones de utilidad del conjunto de participantes. Si este es el caso, se dice que se está en presencia de un juego con información completa. En tal juego, en donde cada participante se puede colocar en lugar del modelador, siempre sabiendo que los otros harán lo mismo, se dice que las salidas, las ganancias y las características de los jugadores son conocimiento común. Hemos ya mencionado una situación similar en el capítulo anterior, cuando tratamos las conjeturas racionales.

Al contrario, en los modelos de competencia perfecta o del duopolio de Cournot, los individuos no procuran saber mas los unos sobre los otros; existe entonces, mas que una información incompleta, una restricción al nivel de su racionalidad, que se traduce en una especie de pasividad de su parte.

Sea lo que sea, la hipótesis sobre información completa representa  un papel esencial en teoría de juegos; Veremos, además, al final del capítulo, los delicados problemas que surgen cuando esta hipótesis es subestimada así sea ligeramente.

c) Sobre la importancia del orden de los golpes.

Entre las reglas del juego existe la del número y la del orden de los “golpes”. Estos pueden ser anuncios del precio, ofertas o demandas de cantidades, decisiones de producción, etc. y darse simultáneamente en el tiempo o sucesivamente. Todo depende del problema estudiado, pero también de la decisión que tome el modelador; la decisión es importante ya que tiene una gran influencia en el “resultado” del juego. Un ejemplo simple permite comprender porqué.

Consideremos el caso de dos compañías A y B que se lanzan en la producción de televisores con imagen de alta definición, después de haber diseñado normas técnicas diferentes; los dos tienen interés en que exista sólo una norma, y cada uno prefiere evidentemente la suya, aún si pudiera producir aparatos de acuerdo con las normas del competidor. En tales condiciones si se supone que A “juega primero”, pues su producción tomó la delantera sobre la de B, entonces B sólo puede adoptar la norma de A las ventas y los programas disponibles no son suficientes para que coexistan con utilidades aparatos con las normas  A y B. La “solución” del juego es que las dos empresas producen según la norma desarrollada por A.

Esta solución es, evidentemente, muy sensible a la hipótesis sobre el orden de los golpes; si se hubiera adoptado el supuesto de que B tomaba la delantera, entonces nos  enfrentaríamos a una solución diametralmente opuesta en donde es B quien impone la norma y A tiene que adoptarla también. Notemos que este modelo, bastante simple, describe una solución “a la Steckelberg” en la cual la empresa que produce primero juega el papel de director y el otro tiene que seguirlo.

Queda por examinar el caso de los golpes simultáneos en el cual ninguna empresa logra una ventaja sobre la otra; no hay acá “solución” que se imponga de manera evidente ya que si A y B deciden producir según su propia norma, las dos van a la quiebra por ventas insuficientes; por que una habría de plegarse a las condiciones de la otra? Se podría vislumbrar que las dos empresas lleguen a un acuerdo del siguiente tipo: A acepta producir según la norma de B, si esta se compromete a entregarle una parte de los beneficios que resulten de la existencia de una norma común. Ahora, si esta fuera la determinación aparece un problema de credibilidad: ¿por qué B cumpliría su compromiso si no hay nada que la obligue? Sabiendo esto A no puede aceptar el acuerdo. Evidentemente siempre es posible apelar a un sistema de sanciones, pero en tal caso la naturaleza del juego cambia porque no puede mantener esta solución sin un tercer agente encargado de vigilar la ejecución de los contratos y de aplicar sanciones si fuera necesario. Cuáles serían las motivaciones de este nuevo “jugador”? Cómo evitar que no sea corrompido por una u otra empresa, con todas las posibilidades de sobre-ofertas que ello supone?  Frente a tales cuestiones, insolubles en el marco fijado, los teóricos de juegos adoptan por lo general una posición prudente vislumbrando apenas acuerdos que sean “auto-ejecutorios”, es decir, tales que ningún participante tenga interés en no respetar, bajo el peligro de ver disminuir sus ganancias.
Esta forma de mirar el asunto presenta la ventaja de la simplicidad; ahora, tiene el inconveniente de dejar sin “solución” evidente juegos como el que mencionamos antes, en donde dos empresas deben decidir simultáneamente sobre la norma a emplear.

d)     Acciones y estrategias.

Todo modelo de juego necesita que se precise el dominio de elección de cada uno de los participantes, es decir, del conjunto de acciones a su disposición, pues la solución de un juego puede cambiar radicalmente según el tipo de acción vislumbrada, como lo prueba el caso del duopolio en su versión Cournot donde las acciones se toman sobre las cantidades y en su versión Bertrand donde las acciones se toman por los precios.

En tanto conozcan las acciones que se les “permite”, lo mismo que las reglas del juego y el orden de los golpes, los jugadores pueden establecer planes de acción, denominados estrategias, que consideran todas las eventualidades posibles. Evidentemente, si el juego tiene un solo golpe, con decisiones simultáneas, las acciones y las estrategias se confunden.
Por fuera de tal caso, las estrategias son condicionales, en tanto deben considerar todas las acciones posibles en diversas oportunidades. Así, en nuestro ejemplo sobre la producción con la selección de una norma, donde la empresa A actúe primero y B sea la segunda, las estrategias de esta última son:

·        Si A adopta su norma,     adopto también esta norma
·        Si A adopta su norma,     adopto mi propia norma
·        Si A adopta mi norma,     adopto también mi norma
·        Si A adopta mi norma,     adopto su norma.

Las estrategias de B son pues 22 = 4; de manera más general, se puede mostrar que el número de estrategias aumenta de manera exponencial con el número de golpes, la base del exponencial está dada por el número de acciones a disposición de los jugadores. Ahora, como en el caso de información completa, la racionalidad exige que cada jugador establezca la lista de todas las estrategias a su disposición, con el fin de escoger la “mejor” de ellas; si el número de golpes o de jugadores o de estrategias supera algunas unidades, las situaciones se tornan extremamente complejas, en razón de la diversidad de interacciones posibles, sobre todo si los participantes son conscientes del asunto. Es una de las limitaciones de la teoría de juegos, lo que explica por que esta se reduce en la mayoría de las ocasiones, al estudio de modelos con uno o dos golpes, con un número restringido de estrategias incluso si los tipos de  situaciones posibles lo mismos que las “soluciones” que se les puede asociar son muy diversos.